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　　第四节　数据分析

　　一、基础统计分析

　　(一)描述统计分析

　　1.集中趋势的测度

　　集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势就是确定数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测量有三个常用的指标：

　　(1)众数，是一组数据中出现次数最多的变量值。

　　对数据确定众数时，只需把数据整理后列出频数(出现次数)分布表，频数最多的那一组为众数。从分布图形来看，众数应对应于图形最高点。有些情况下数据分布可能表现为双众数，甚至多众数，也有另一种情况，即没有众数(均匀分布)。众数的基本思想，是用来反映一组数据若存在聚中趋势，则在数据的中心，变量值出现的频数较高，众数就是这一位置的代表值。

　　众数的一个突出特点是它不受极端数值的影响。

　　(2)中位数，是一组数据排序后处于中间位置的变量值，是一组数据的中点，即高于和低于它的数据各占一半。

　　(3)均值，是集中趋势的主要测度值，用于反映一组数值型数据的一般水平。主要包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。

　　例子：十名学生的成绩　　

　　众数：95（出现3次） 中位数：

　　(92+95)÷2=93.5(如果数据是奇数个，则中位数就是中间那个数据)

　　平均数：

　　(79+80+80+87+92+95+95+95+99+100)/10=90.2

　　2.离散程度的测度

　　数据的离散程度是数据分布的另一重要特征，它是指各变量值远离其中心值的程度，所以也叫离中趋势。

　　离中趋势是经过综合与抽象后对数据一般水平的概括性描述，它对数据的代表性取决于数据的离散程度，离散程度小代表性就好，反之代表性就差。

　　(1)极差，也称全距，是一组数据中最大值与最小值之差。

　　极差是描述数据离散程度的最简单的方法，表明数据的分布范围。它计算简单，易于理解。但是极差由两端数值所决定，不能反映中间数据的分布离散状况。

　　(2)平均差，也叫平均离差，是各变量值(Xi)与其均值( )离差绝对值的平均数：

　　平均差反映了所有数据与均值的平均距离。平均差越小，说明数据离散程度越小。

　　(3)方差和标准差。方差是一组数据中各变量值与均值离差平方的平均数。方差的平方根叫标准差。方差与标准差是描述数据分布特征的重要的统计量，它们是反映数值型数据离散程度最主要、最常用的方法。

　　根据总体数据和样本数据计算方差及标准差时，计算公式略有不同。

　　式中Xi是数值序列中的单个数值， 是这组数值的平均值,N是总体数值的个数，n是样本数值的个数。

　　计算样本方差与标准差时之所以与总体不同，是因为计算样本方差或标准差时，是要把它作为总体方差或标准差的估计量，统计上对估计量要求满足一些条件(一致性、无偏性、有效性)，为满足无偏性条件，样本方差计算时，分母要用n-1，而不是n。

　　【例题10·单选题】(2009年)某产品在5个地区的销售量分别为1500、2000、1000、3000、5000。则该销售量的极差为(　)。

　　A.1000　　B.1500　　C.2000　　D.4000

　　[答疑编号716030501]

　　『正确答案』D

　　『答案解析』极差也称全距，是一组数据中最大值与最小值之差。本题中最大值为5000，最小值为1000，所以极差=5000-1000=4000。