在数理方法这章，我们可以将其可以分为四个部分：概率基础、统计基础、回归分析和时间序列分析。目前股票投资分析的方法主要有三种，基本分析法、技术分析法和量化分析法，而数理方法是分析师进行量化分析的基础。

一、收藏知识结构图，现在开始做

二、学习笔记

（一）概率基础

1、概率与随机变量的含义、计算和原理

概率含义：概率是对随机事件发生的可能性的度量，范围为0<P<1；

计算和原理：

随机变量的含义：一个能取得多个可能的数值变量X称为随机变量。若X最多只能取可数的不同值，则为离散型随机变量；若X可以取遍某个期间的任意数值，取值无法一一列出，则我们称之为连续型随机变量。

2、多元分布函数及其数字特征

期望（均值）：衡量X取值的平均水平，它是对X所有可能的取值按照其发生概率（P）的大小加权后得到的平均值。E(X)=P₁X₁+P₂X₂+...+P_nX_n。

方差与标准差：衡量数据分布的离散程度，分布越散，其波动性和不可预测性也就越强。应用到投资中，可以计算实际收益率相对预期收益率可能有多大的偏差，即投资回报的风险水平。

协方差：协方差用于描述两个随机变量之间的相关程度，

cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

相关关系：X和Y之间的相关系数记为ρ_xy：

，var(X)，var(Y)分别代表X和Y的标准差。

相关系数性质：①ρ_xy一定在-1和1之间；

②若X和Y相互独立，则ρ_xy=0；

③如果Y=aX+b（a,b≠0），那么∣ρ_xy∣=1，此时称X和Y是完全相关的。X和Y的值越接近线性关系，∣ρ_xy∣越大。

（二）统计基础

1、总体、样本和统计量

总体：研究对象的全体称为总体X，把构成总体的每个成员称为个体；

样本：为了了解总体的分布，我们从总体中随机抽取n个个体，记其指标值为X₁，X₂，...，X_n，则X₁，X₂，...，X_n称为总体的一个样本，n称为样本容量，样本中的个体称为样品。

统计量：由样本加工得到的量（样本的一个函数）称为统计量，记为f（X₁，X₂，...，X_n）。

2、统计推断的参数估计

点估计：以样本的统计量（数轴上的一个点）作为总体参数的估计值称为点估计。

区间估计：以一个统计量的区间来估计相应的总体，它要求按照一定的概率要求，根据样本统计量来估计总体参数可能落入的数值范围。区间估计中有三个重要概念，置信区间、置信系数和置信限。

（三）回归分析

1、回归模型常见问题和处理方法

多重共线性：对于解释变量X₂，...，X_K，如果存在不全为0的数λ₁，,λ₂，...，λ_n，能使得λ₁+λ₂X_2i+λ₃X_3i+...+λ_kX_ki=0,i=1,2,...n则成解释变量X₂，X₃，...，X_K之间存在着完全的多重共线性。

多重共线性的补救措施：①剔除变量法，删除引起多重共线性的不重要的解释变量；

②变换模型形式，将原设定的模型的形式作适当变换，消除或减弱原模型中解释变量的相关关系；

③利用非样本先验信息；

④横截面数据与时间数据序列并用；

⑤逐步回归法。

异方差性：对于不同的样本点，随机误差项的方差互不相同，就是异方差性。

修正方法：①加权最小二乘法；②重新设定模型

（四）协整分析和误差修正模型

1、协整概念

协整是指某些回见序列是非平稳时间序列，但它们的线性组合却存在长期的均衡关系。虽然两个经济变量有各自的长期波动规律，但是如果它们是协整的，那么它们之间存在一个长期稳定的比例关系。

2、误差修正模型

若变量之间存在协整关系，则表明这些变量间存在着长期均衡关系，而这种长期均衡关系是在短期波动过程的不断调整下得以实现的。

3、常用统计软件：Excel、SPSS、SAS、Minitab、Statistica、Eviews

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